El orden en que se aplica a las variables la operación OR es indiferente:
- Ley conmutativa de la suma para dos variables
El orden en que se aplica a las variables la operacion AND es diferente:
- Ley conmutativa de la multiplicación para dos variables
LEYES ASOCIATIVAS
Al aplicar la operacion OR a más de dos variables el resultado es el mismo independientemente de la forma en que se agrupen las variables:
- Ley asociativa de la suma para tres variables:
Al aplicar la operacion AND a más de dos variables, el resultado es el mismo independientemente de la forma en que se agrupen las variables:
- Ley asociativa de la multiplicacion para tres variables
LEY DISTRIBUTIVA
Aplicar la operación OR a dos o más variables y luego aplicar la operacion AND al resultado de la operación y a otras variables aisladas, es equivalente a aplicar la operacion AND a la variable aislada con cada uno de los sumandos y luego aplicar la operaciön OR a los productos resultantes.
Esta ley también expresa el proceso de sacar factor común, en el que la variable común se saca como factor de los productos variables.
- Ley distributiva para tres variables
A (B + C) = AB + AC
REGLAS BÁSICAS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE
MAPA DE KARNAUGH
Los mapas K aprovechan la capacidad del cerebro humano de trabajar mejor con patrones que con ecuaciones y otras formas de expresión analítica. Externamente, un mapa de Karnaugh consiste de una serie de cuadrados, cada uno de los cuales representa una línea de la tabla de verdad. Puesto que la tabla de verdad de una función de N variables posee 2N filas, el mapa K correspondiente debe poseer también 2N cuadrados. Cada cuadrado alberga un 0 ó un 1, dependiendo del valor que toma la función en cada fila. Las tablas de Karnaugh se pueden utilizar para funciones de hasta 6 variables.
Reglas para el uso de mapas de Karnaugh
1. Los lazos de minterms (minitérminos) o maxterms (maxitérminos) son en base a la potencia del sistema binario.
2. Los lazos van a ser horizontales y verticales; los diagonales no están permitidos. Aunque si que estan permitidos los verticales y horizontales que lleguen al final de la fila o la columna, y vuelvan a enlazar-se otra vez al inicio, o viceversa.
3. En un lazo las variables que cambien se deben eliminar. Las variables que no cambien se deben representar en dicho lazo. Estas variables serán positivas o negativas, positivas si dicho lazo que no cambia es un 1, negativas si es 0.
4. Hacer la menor cantidad de lazos o grupos con la mayor cantidad de maxterms y minterms. Estos lazos solo pueden estar formados por potencias de 2, por lo tanto los grupos serán de 2^1 o 2^2...2^n, mientras 2^n sea más pequeño que el número total de posiciones en la tabla.
